TP2 - ANOVA

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PB

Données

On utilise les données penguins qui sont présentes dans le package palmerpenguins. Le package s’installe avec la commande :

install.packages("palmerpenguins")

On peut ensuite charger et voir les données :

library(palmerpenguins)
head(penguins)
# A tibble: 6 × 8
  species island    bill_length_mm bill_depth_mm flipper_length_mm body_mass_g
  <fct>   <fct>              <dbl>         <dbl>             <int>       <int>
1 Adelie  Torgersen           39.1          18.7               181        3750
2 Adelie  Torgersen           39.5          17.4               186        3800
3 Adelie  Torgersen           40.3          18                 195        3250
4 Adelie  Torgersen           NA            NA                  NA          NA
5 Adelie  Torgersen           36.7          19.3               193        3450
6 Adelie  Torgersen           39.3          20.6               190        3650
# ℹ 2 more variables: sex <fct>, year <int>

Pour simplifier, on omet ici toutes les observations qui comportent au moins une donnée manquante, avec la commande :

penguins <- na.omit(penguins)
  1. Décrire brièvement le jeu de données. Qu’est-ce qu’un “individu” i dans ces données ? Combien y en a t il ? Combien y a t il de variables ? Décrivez brièvement ces variables, en précisant leur type (discret ou continu).

Dimensions du bec : première régression

  1. Faites la régression du la largeur du bec (y = bill_depth_mm) contre la longueur du bec (x = bill_length_mm) sur toutes les observations. Tracez les points et la droite de régression à l’aide de ggplot2 et de la fonction geom_smooth. Interprétez le résultat. L’estimation de la pente vous parait-il cohérent ?

  2. Tracez les graphiques de diagnostics à l’aide de la fonction plot appliquée à l’objet résultant de de l’appel à lm, et interprétez ces graphiques. Vous pourrez consulter l’aide de la fonction :

?plot.lm
  1. Tracez les points et la droite de régression, en ajoutant cette fois l’information de l’espèce en couleur (aes(..., color = species)). Que constatez vous ?

ANOVA à un facteur : impact de l’espèce

On simplifie maintenant le jeu de données pour ne garder que les pingouins de mâles, toutes espèces confondues.

males <- subset(penguins, sex == "male")

On se pose la question suivante : “Les individus mâles des trois espèces ont elles des masses différentes en moyenne ?”

  1. Tracez un boxplot de la variable body_mass_g pour les différentes espèces du jeu de données males. Qu’en déduisez-vous ? On pourra utiliser le squelette suivant pour le graphique :
ggplot(males, aes(x = species, y = body_mass_g)) +
  geom_boxplot()
  1. Répondez à cette questions en utilisant un test de Student de comparaison de moyennes, avec hypothèse de variances égales, en utilisant la fonction t.test(..., var.equal = TRUE). Combien de tests devez vous réaliser pour faire toutes les comparaisons deux à deux ? Quelles sont vos conclusions ?

On cherche maintenant à répondre à cette question à l’aide d’une régression linéaire :

fitmass <- lm(body_mass_g ~ species, data = males)

  1. Quelle matrice de régression est utilisée par défaut dans R ? A quoi correspondent les différents coefficients de la régression ? Comparez les résultats des tests de Student sur les coefficients de la régression avec les résultats des tests de Student d’égalité des moyennes obtenus ci-dessus. Interprétez.

  2. A quoi correspond le test de Fisher qui apparaît dans le résultat de la fonction summary ? Comment interprétez vous son résultat ? Comparez ce test avec le résultat de la table d’ANOVA obtenu par la commande :

anova(fitmass)

ANOVA à deux facteurs : impacts de l’espèce et du sexe

On revient au jeu de données complet, avec toutes les espèces des deux sexes (sans les données manquantes). On cherche dans un premier temps à savoir si, lorsque les différences d’espèces sont prises en compte, les mâles et les femelles ont des poids en moyenne différents. On effectue la régression suivante :

fitmass2 <- lm(body_mass_g ~ species + sex, data = penguins)

  1. Interprétez les coefficients de cette régression. Que dire de la différence de masse entre les mâles et les femelles ?

  2. On construit une table d’ANOVA de type I grâce à la commande ci-dessous. Interprétez.

anova(fitmass2)
  1. On construit une table d’ANOVA de type II grâce à la commande ci-dessous. Quelles sont les différences avec la table de type I ?
install.packages("car")
car::Anova(fitmass2)

On cherche maintenant à savoir si le dimorphisme sexuel est différent pour les différentes espèces. Pour cela, on ajoute un effet d’interaction grâce à la commande ci-dessous :

fitmass3 <- lm(body_mass_g ~ species * sex, data = penguins)

  1. Interprétez les différents coefficients de cette régression. Que pouvez-vous en conclure ?

  2. A l’aide d’une table d’ANOVA de type II, concluez sur la question posée : les différences entre sexes sont elles variables d’une espèce à l’autre ?

ANCOVA : dimensions du bec

Sur le jeu de données complet, on se pose la même question qu’à la première section de la régression du la largeur du bec (y = bill_depth_mm) contre la longueur du bec (x = bill_length_mm), cette fois en contrôlant pour l’espèce. On effectue cette régression à l’aide de la commande suivante :

fitbec <- lm(bill_depth_mm ~ bill_length_mm + species + sex, data = penguins)

  1. Interprétez les résultats. A quoi correspondent les différents coefficients estimés ? Lorsque l’on prend en compte l’espèce et le sexe, y-a-t-il un lien entre la largeur et la longueur du bec ?

  2. On cherche à tester un modèle où la pente de la régression est différente pour les mâles et les femelles, mais la même pour toutes les espèces. Justifiez que la régression avec interaction suivante permet bien de tester cette hypothèse. Quelle est votre conclusion ?

fitbec2 <- lm(bill_depth_mm ~ bill_length_mm * sex + species, data = penguins)

Longueur des ailes

  1. Utilisez les techniques décrites ci-dessus pour analyser la longueur des ailes (flipper_length_mm). Est-ce que la longueur des ailes dépend de l’île où vivent les pingouins ? Cet effet est-il robuste lorsque l’on contrôle pour d’autres facteurs, comme l’espèce ou le sexe ? Est-ce qu’une tendance en fonction des années se dégage ?